Cách giải phương trình bậc 2 mới nhất

Phương trình bậc 2 là gì?

Phương trình bậc 2 là phương trình có dạng ax²+bx+c=0 (a≠0) (1).

Giải phương trình bậc 2 là đi tìm các giá trị của x sao cho khi thay x vào phương trình (1) thì thỏa mãn ax²+bx+c=0.

Giải phương trình bậc 2

Bước 1: Tính Δ=b²-4ac

Bước 2: So sánh Δ với 0

• Δ < 0 => phương trình (1) vô nghiệm
• Δ = 0 => phương trình (1) có nghiệm kép
• Δ > 0 => phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, ta sử dụng công thức nghiệm sau:

&

Mẹo nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 nhanh:

• Nếu a+b+c=0 thì x₁ = 1, x₂ = c/a
• Nếu a-b+c=0 thì x₁ = -1, x₂ = -c/a

Ví dụ giải phương trình bậc hai

Giải phương trình 4x² – 2x – 6 = 0 (2)

Δ=(-2)² – 4.4.(-6) = 4 + 96 = 100 > 0 => phương trình (2) đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

&

Bạn có thể nhẩm theo cách nhẩm nghiệm nhanh, vì nhận thấy 4-(-2)+6=0, nên x₁ = -1, x₂ = -c/a = -(-6)/4=3/2. Nghiệm vẫn giống ở trên.

Giải phương trình 2x² – 7x + 3 = 0 (3)

Tính Δ = (-7)² – 4.2.3 = 49 – 24= 25 > 0 => (3) có 2 nghiệm phân biệt:

& (*2*)

Để xem xét xem bạn đã tính nghiệm đúng chưa rất dễ, chỉ cần thay lần lượt x₁, x₂ vào phương trình 3, nếu ra kết quả bằng 0 là chuẩn. Ví dụ thay x₁, 2.3²-7.3+3=0.

Giải phương trình 3x² + 2x + 5 = 0 (4)

Tính Δ = 2² – 4.3.5 = -56 < 0 => phương trình (4) vô nghiệm.

Giải phương trình x² – 4x +4 = 0 (5)

Tính Δ = (-4)² – 4.4.1 = 0 => phương trình (5) có nghiệm kép:

Thực ra nếu nhanh ý, bạn có thể nhìn ra đây chính là hằng đẳng thức đáng nhớ (a-b)² = a² – 2ab + b² nên dễ dàng viết lại (5) thành (x-2)² = 0 <=> x=2.

Phân tích thành nhân tử

Nếu phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂, bao giờ bạn có thể viết nó về dạng sau: ax² + bx + c = a(x-x₁)(x-x₂) = 0.

Trở lại với phương trình (2), sau khi tìm ra 2 nghiệm x1, x2 bạn cũng có thể viết nó về dạng: 4(x-3/2)(x+1)=0.

Đi liền với phương trình bậc 2 còn có định lý Vi-et với rất nhiều ứng dụng như tính nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 đã nói ở trên, tìm 2 số khi biết tổng & tích, xác định dấu của các nghiệm, hay phân tích thành nhân tử. Đây đều là những kiến thức rất cần thiết sẽ gắn liền với bạn trong quá trình học đại số, hay các bài tập giải & biện luận phương trình bậc 2 sau này, nên cần ghi nhớ kỹ & thực hành cho nhuần nhuyễn.

Nếu có ý định theo học lập trình, bạn cũng cần phải có những kiến thức toán căn bản, thậm chí kiến thức toán chuyên sâu, tùy thuộc vào dự án các bạn sẽ làm.